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关于SM2椭圆曲线公钥密码算法

文稿整理：天卓软件技术总监肖子南

国家密码管理局于2010年12月17日发布了SM2椭圆曲线公钥密码算法，并要求为对现有基于RSA算法的电子认证系统、密钥管理系统、应用系统进行升级改造。关于算法标准，请参见《国家密码管理局公告（第 21 号）》，网址为http://www.oscca.gov.cn/。

　　SM2算法是一种什么样的加密算法，有什么特点，如何进行应用？本文整理在SM2应用实践中遇到的问题，供大家分享。◆ SM2算法和RSA算法有什么关系？
　　SM2算法和RSA算法都是公钥密码算法，SM2算法是一种更先进安全的算法，在我们国家商用密码体系中被用来替换RSA算法。
◆ 为什么要采用SM2算法替换RSA算法？
　　随着密码技术和计算技术的发展，目前常用的1024位RSA算法面临严重的安全威胁，我们国家密码管理部门经过研究，决定采用SM2椭圆曲线算法替换RSA算法。SM2算法在安全性、性能上都具有优势，参见表1算法攻破时间，表2算法性能。

RSA密钥强度	椭圆曲线密钥强度	攻破时间(年)
512	106	10⁴,已被攻破
768	132	10⁸,已被攻破
1024	160	10¹¹
2048	210	10²⁰

表1 算法攻破时间

算法	签名速度(次/秒)	验签速度(次/秒)
1024位RSA	2792	51224
2048位RSA	455	15122
256位SM2	4095	871

表2 算法性能

◆ SM2和椭圆曲线算法是什么关系？
　　一提起曲线，大家就会想到方程，椭圆曲线算法是通过方程确定的，SM2算法采用的椭圆曲线方程为：
　　y2 = x3 + ax + b
　　在SM2算法标准中，通过指定a、b系数，确定了唯一的标准曲线。同时，为了将曲线映射为加密算法，SM2标准中还确定了其它参数，供算法程序使用。
◆ 椭圆曲线算法是什么原理？
　　本文不探讨椭圆曲线的数学理论，仅通过图示展示算法原理。请参见下图：

图1 椭圆曲线算法原理

　　上图为方程：y2 = x3–x的曲线。
　　1、P点为基点；
　　2、通过P点做切线，交与点 2P点，在2P’点做竖线，交与2P点，2P点即为P点的2倍点；
　　3、进一步，P点和2P点之间做直线，交与3P’点，在3P’点做竖线，交与3P点，3P点即为P点的3倍点；
　　4、同理，可以计算出P点的4、5、6、… 倍点；
　　5、如果给定图上Q点是P的一个倍点，请问Q是P的几倍点呢？
　　6、直观上理解，正向计算一个倍点是容易的，反向计算一个点是P的几倍点则困难的多。
　　在椭圆曲线算法中，将倍数d做为私钥，将Q做为公钥。当然，椭圆曲线算法还有更严格的计算过程，相对图示要复杂的多。
◆ SM2算法可以进行哪些密码应用？
　　SM2算法做为公钥算法，可以完成签名、密钥交换以及加密应用。SM2算法标准确定了标准过程：
　　1、签名、验签计算过程；
　　2、加密、解密计算过程；
　　3、密钥协商计算过程。
　　需要说明，其他国家的标准和SM2确定的计算过程存在差异，也就是说相互之间是不兼容的。
◆ SM2算法速度快吗？
　　简单讲，SM2签名速度快，验签速度慢，这点和RSA算法的特性正好相反。参见表2。
　　另外，加解密速度和验签速度相当。
　　SM2签名算法支持多大的数据量，签名结果为多少字节？
　　签名原始数据量长度无限制，签名结果为64字节。
　　SM2加密算法支持多大的数据量，加密结果增加多少字节？
　　支持近128G字节数据长度，加密结果增加96个字节。
◆ SM2相关算法有哪些？
　　SM2为国家密码管理局公布的公钥算法，其加密强度为256位。其它几个重要的商用密码算法包括：
　　SM1，对称加密算法，加密强度为128位，采用硬件实现；
　　SM3，密码杂凑算法，杂凑值长度为32字节，和SM2算法同期公布，参见《国家密码管理局公告（第 22 号）》；
　　SMS4，对称加密算法，随WAPI标准一起公布，可使用软件实现，加密强度为128位。

点击次数：3376 更新时间：2014-04-11 【打印此页】

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